Números pseudoaleatorios y sus característica

¿Qué son los números pseudoaleatorios  por qué se les da ese nombre?

Un número pseudoaleatorio es el valor de una variable aleatoria x que tiene una distribución de probabilidad uniforme definida en el intervalo (0, 1). Los números pseudoaleatorios reciben este nombre debido a que no es posible generar números realmente aleatorios, es por ello que se les considera números pseudoaleatorios  generados a través de algoritmos determinísticos que a su vez requieren ciertos parámetros de arranque.

¿Cuáles son las características que deben de cumplir los métodos de generación de números pseudoaleatorios?

Los métodos de generación se número pseudoaleatorios deben generar números tales que cumplan con las características siguientes para que éstos sean válidos.

1. Uniformemente distribuidos, es decir,  que cada número generado tenga la misma probabilidad de ocurrencia que los demás.

2. Estadísticamente independientes (no debe deducirse un número conociendo otros ya generados)

3. Periodo o ciclo de vida largo (que no exista repetición dentro de una longitud determinada de la sucesión)

4. Su media debe ser estadísticamente igual a 1/2

5. Su varianza debe ser estadísticamente igual a 1/12

6. Deben ser reproducibles

¿Qué es el Método de Montecarlo?

Es un método numérico que permite la resolución de problemas físicos y matemáticos mediante la simulación de variables aleatorias, esta técnica hace uso tanto de la estadística como de los ordenadores para imitar, por medio de modelos matemáticos, el comportamiento aleatorio de sistemas reales no dinámicos.

Se basa en el uso de una secuencia de números aleatorios capaces de generar una trayectoria estocástica en el espacio de las fases del modelo considerado y así simular la realidad a través del estudio de una muestra, que se ha generado de forma totalmente aleatoria. Por lo tanto, resulta de gran utilidad en aquellos casos en los que no es posible obtener información sobre la realidad a analizar, o cuando la experimentación no es posible, o es muy costosa.

Pasos para realizar simulación por este método

Las simulaciones Monte Carlo siguen los pasos  que  se explican a continuación.

1. Identificar la ecuación de transferencia. Para realizar una simulación Monte Carlo, necesita un modelo cuantitativo del sistema o proceso que desea explorar. La expresión matemática de su proceso se conoce como “ecuación de transferencia”. Puede ser una fórmula conocida de ingeniería o de negocios o puede estar basada en un modelo creado a partir de un experimento diseñado (DOE) o análisis de regresión.

2. Definir los parámetros de entrada. Para cada factor de la ecuación de transferencia, determine cómo se distribuyen sus datos. Posteriormente se deberán determinar los parámetros de distribución para cada entrada

3. Crear datos aleatorios. Para realizar una simulación válida, se deben generar un conjunto muy grande de datos aleatorios para cada entrada. Estos puntos simulan los valores que se observarían durante un período prolongado para cada entrada.

4. Simular y analizar la salida del proceso. Con los datos simulados, puede utilizar su ecuación de transferencia para calcular los resultados simulados. Realizando corridas con una cantidad suficientemente grande de datos simulados de entrada a través de su modelo, se obtendrá una indicación fiable de lo que el proceso generará con el tiempo, dada la variación esperada en las entradas.

Referencias

ü Reza M. y García, E (1996) Simulación y análisis de modelos estocásticos. México; McGraw-Hill

ü http://www.expansion.com/diccionario-economico/simulacion-de-monte-carlo.html

ü http://www.cyta.com.ar/biblioteca/bddoc/bdlibros/monte_carlo/monte_carlo.htm

ü https://www.minitab.com/es-mx/Published-Articles/Realizar-simulaciones-Monte-Carlo-en-Minitab-Statistical-Software/

Herramientas de Software

La simulación de procesos químicos se ha vuelto una herramienta indispensable para la solución adecuada de los problemas de procesos. El uso de los simuladores cada vez es más popular en el desarrollo de proyectos, ya que se emplean para probar la factibilidad técnica y económica de estos, proporcionándonos todos los datos de proceso requeridos para el diseño detallado de los diferentes equipos y para la construcción de plantas a nivel banco, piloto o industrial, que después de construirlas y operarlas servirán para retroalimentar el modelo utilizado o para validarlo. Entre las diversas opciones que podemos encontrar hoy en día en el mercado, tenemos algunas que desatacan en el área de la ingeniería química, de los cuales se presentan algunos de ellos a continuación: 

Aspen Plus

Aspen Plus es un paquete de software diseñado para permitir a un usuario para construir un modelo de proceso y luego simular el modelo sin cálculos tediosos. Este simulador es estacionario así como un simulador secuencial modular. Está orientado a la industria de proceso: Química y petroquímica, modela y simula cualquier tipo de proceso para el cual hay un flujo continuo de materiales y energía de una unidad de proceso a otra.
Entre las funciones que este simulador nos permite se encuentran:

·  Regresión de datos experimentales.

· Diseño preliminar de los diagramas de flujo usando modelos de equipos simplificados.

· Realizar balance de materia y energía rigurosas usando modelos de equipos detallados.

·  Dimensionar piezas clave de los equipos.

·  Optimización on-line de unidades de proceso completas o bien plantas.

Este paquete de software sofisticado puede ser usado en casi todos los aspectos de ingeniería de proceso, desde la etapa del diseño hasta el análisis de costos y rentabilidad. Tiene una biblioteca modelo incorporada para columnas de destilación, separadores, cambiadores de calor, reactores, etc.

ProModel

ProModel, es un software de simulación de gran flexibilidad, que permite simular cualquier tipo de proceso de manufactura, además de procesos logísticos, procesos de manejos de materiales y contiene excelentes simulaciones de talleres, grúas viajeras, bandas de transporte y mucho más. Está especializado en evaluar procesos de producción. Permite modelar cualquier tipo de proceso, ofreciendo las facilidades necesarias para que las empresas modernicen y agilice sus procesos de evaluación o planes pilotos.

Cuenta con un amigable ambiente gráfico que permite al usuario construir modelos y escenarios sin necesidad de conocimientos específicos de lenguajes de programación, ni de modelamiento matemático. 

Arena

El simulador está diseñado para ajustarse y ser usado en todas las unidades de una empresa, proporcionando un análisis complejo de los procesos productivos, de servicio y de transporte de materiales, personas u objetos, permitiendo crear modelos de procesos de negocio. Desde simple colas hasta procesos con gran cantidad de variables de costos, tiempos, probabilidades, entre otras.

Los módulos para la construcción avanzada de lógica proveen una flexibilidad y poder de modelación inigualable entre los que se tienen interfaces con Ms Excel o Access, uso de turnos y fallas, manejo avanzado de entidades y colas, estadísticas personalizadas, animación 3D e impactantes dashboards.

HYSYS

Este software es utilizado para simular procesos en estado estacionario y dinámico, por ejemplo, procesos químicos, farmacéuticos, alimenticios, entre otros. Posee herramientas que nos permite estimar propiedades físicas, balance de materia y energía, equilibrios líquido-vapor y la simulación de muchos equipos de Ingeniería Química.

Los parámetros de diseño como número de tubos de un intercambiador de calor, diámetro de la carcasa y número de platos de una columna de destilación no puede ser calculado por HYSYS, es una herramienta que proporciona una simulación de un sistema que se describe con anterioridad.

FlexSim

Es un programa de simulación que permite visualizar y probar cambios en las operaciones y los procesos de  producción, logística, manejo de materiales y servicios. Posee una gran facilidad de uso, que permite rápidamente construir modelos complejos de la forma más sencilla y rápida posible, sin necesidad de conocimientos de programación.

Permite analizar diferentes escenarios y condiciones, encontrando la solución más conveniente, todo esto en un ambiente gráfico en tres dimensiones (3D), identifica cuellos de botella, analiza costo beneficio de un proyecto conociendo si una inversión es conveniente, prueba rápidamente diferentes escenarios para encontrar la forma más eficiente de trabajar.

CHEMCAD

Es un simulador de procesos en estado estacionario de alto nivel y es aplicable a muchos de los procesos industriales. Este simulador incluye diversas opciones termodinámicas para las diferentes aplicaciones para las que está diseñado. Está conformado por:

· ESTADO CC-STEADY Ideal para: Usuarios que desean diseñar procesos, o procesos de tipo existentes, en estado estacionario.

· CC-DYNAMICS Ideal para: Los usuarios que quieran a los procesos de diseño o tipo de dinámica.

· CC-THERM Ideal para: diseño de un intercambiador de calor (una sola unidad a la vez), y los que quieren a los intercambiadores de tipo existente en un nuevo servicio o llevar a cabo.

· CC-FLASH Propiedades físicas y equilibrio de fases de software de cálculo que es un subconjunto de la suite CHEMCAD.

· CC-BATCH Ideal para: Usuarios que necesitan bienes materiales y los datos de fase de equilibrio, así como los usuarios que necesitan la predicción de la propiedad y la regresión.

De forma general este software, como una herramienta de productividad tiene muchas ventajas entre las que cabe mencionar las siguientes:

v  Incremento en la productividad por el uso de información obtenida a partir de la simulación diaria de cálculos relacionados con las condiciones de operación.

v  Maximizar la rentabilidad de las operaciones por el diseño más eficiente de nuevos procesos y equipos.

v  Reducción de costos e inversiones de capital por la optimización y solución de los cuellos de botella existentes en los procesos y en los equipos.

Referencias

ü Henao, c. Y vélez, J.Manual del laboratorio diseño de procesos químicos - Uso del paquete de simulación HYSYS.Process. UPB.Medellín.

ü Pacheco, h. S. Evaluación del software para la simulación de procesos químicos 2006

ü http://www.mimesis-soluciones.com/

ü http://www.flexsim.com.mx/

ü http://www.radioservicioslp.com/packs/Caculo-Ingenieria-Electronica.htm

Componentes y etapas de la simulación

Referencias

• Coss,R (1993). Simulación, un enfoque práctico. México: Limusa

Modelado

¿Qué es el modelado? 

El modelado es la expresión un modelo el cual, a su vez, representa una versión reducida de un sistema de estudio de manera abstracta, en algún aspecto de la realidad. Su estructura está conformada por dos partes, la primera son todos aquellos aspectos que caracterizan la realidad modelizada, y la segunda no son más que las relaciones existentes entre los elementos antes mencionados

¿Cuántos tipos de modelado existen y cuáles son? 

§ Modelos icónicos: son imágenes a escala del sistema cuyo problema se quiere resolver, por ejemplo: maquetas o dibujos a escala.

§ Modelos analógicos: se basan en la representación de las propiedades de un sistema cuyos problemas se requieren resolver utilizando otro sistema de propiedades equivalentes, por ejemplo: las propiedades de un sistema hidráulico son equivalentes a las de un sistema eléctrico.

§ Modelos simbólicos: son conceptualizaciones abstractas del problema real a base del uso de letras, números, variables y ecuaciones, también son conocidos como modelos matemáticos; dentro de este tipo de modelo existe otra sub-clasificación:

·Cualitativos: estos pueden usar figuras, gráficos o descripciones causales, en general se contentan con predecir si el estado del sistema irá en determinada dirección o si aumentará o disminuirá alguna magnitud, sin importar exactamente la magnitud concreta de la mayoría de aspectos.

·Cuantitativos: usan números para representar aspectos del sistema modelizado, y generalmente incluyen fórmulas y algoritmos matemáticos más o menos complejos que relacionan los valores numéricos.

·Estáticos: son aquellos caracterizados por representar un sistema en un punto particular del tiempo, por lo tanto no tiene en cuenta el tiempo.

·Dinámicos: los modelos dinámicos sí toman en cuenta el tiempo, estos modelos se suelen representar con ecuaciones en diferencias o ecuaciones diferenciales.
 

·Determinista: es aquel en que cada conjunto de variables en un estado está definido por los parámetros del modelo y por los estados anteriores, éste se comporta siempre igual para un conjunto de parámetros de entrada.

·Estocástico: es aquel en el que las variables de estado se representan por distribuciones de probabilidad, y por tanto el modelo es capaz de recoger aleatoriedad o incertidumbre.

·Discretos: son aquellos en los que las variables de estado cambian instantáneamente en instantes separados de tiempo. El modelo es discreto si solo nos interesa conocer los valores de salida en un conjunto discreto (de cardinal finito o numerable) de instantes de tiempo.

·Continuos: son aquellos en los que  las variables de estado cambian de forma continua con el paso del tiempo. El modelo es continuo si queremos conocer los valores de salida en todos los instantes de un intervalo de tiempo.

¿Qué es el modelado matemático? 

El modelado matemático es una herramienta que permite resolver problemas reales, a través del uso del lenguaje matemático, y que sirven para poner a prueba el objeto real y ver cómo responde frente a diferentes factores o variantes.

Definición de modelo matemático

Un modelo matemático es una descripción, en lenguaje matemático, de un objeto que existe en un universo no-matemático. Está basado en la lógica matemática, cuyos elementos son esencialmente variables y funciones, y las relaciones entre ellas, que vienen expresadas a través de relaciones matemáticas (ecuaciones, inecuaciones, operadores lógicos, etc.) que se empatan con las correspondientes relaciones del mundo real que modelizan (relaciones tecnológicas, leyes físicas, restricciones del mercado, etc.)..

Referencias

ü   Juan Prawda Witenberg. (2000); Métodos y modelos de investigación de operaciones, Vol. 1

ü   http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Modelos_matematicos.pdf

ü   http://www.utm.mx/edi_anteriores/temas035/2%20ensayo-35.pdf

Definiciones de Simulación

Simulación:

es la acción de simular, este verbo refiere a representar algo, imitando o fingiendo lo que no es. Entre algunas otras definiciones de este concepto podemos encontrar las siguientes:

-> La simulación es el estudio de un sistema o sus partes mediante manipulación de su representación matemática o de su modelo físico.

-> Es una técnica que nos permite evaluar de forma rápida un proceso con base en una representación del mismo, mediante el uso de modelos matemáticos.

-> Técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a través de largos periodos de tiempo.

Concepto propio

Con base a ello podemos concluir que la simulación es una técnica experimental que nos permite la resolución de problemas mediante la simplificación del sistema tratado, ya que facilita el análisis de sus características, y esto se logra con ayuda de representaciones de sistemas reales que son denominados modelos.
En palabras más sencillas, se podría decir que la simulación es la imitación de una situación real o hipotética, que nos permite comprender y analizar la complejidad del verdadero sistema, y así dar una mejor solución a los posibles problemas.

Referencias

• David Mautner Himmelblau,Kenneth B. Bischoff, Análisis y simulación de procesos
• Victor Hugo Martínez Sifuentes, Simulación de procesos en Ingeniería Química
• Raúl Coss Bu, Simulación: un enfoque práctico