Simulación de Procesos: Números pseudoaleatorios y sus característica

¿Qué son los números pseudoaleatorios por qué se les da ese nombre?

Un número pseudoaleatorio es el valor de una variable aleatoria x que tiene una distribución de probabilidad uniforme definida en el intervalo (0, 1). Los números pseudoaleatorios reciben este nombre debido a que no es posible generar números realmente aleatorios, es por ello que se les considera números pseudoaleatorios generados a través de algoritmos determinísticos que a su vez requieren ciertos parámetros de arranque.

¿Cuáles son las características que deben de cumplir los métodos de generación de números pseudoaleatorios?

Los métodos de generación se número pseudoaleatorios deben generar números tales que cumplan con las características siguientes para que éstos sean válidos.

1. Uniformemente distribuidos, es decir, que cada número generado tenga la misma probabilidad de ocurrencia que los demás.

2. Estadísticamente independientes (no debe deducirse un número conociendo otros ya generados)

3. Periodo o ciclo de vida largo (que no exista repetición dentro de una longitud determinada de la sucesión)

4. Su media debe ser estadísticamente igual a 1/2

5. Su varianza debe ser estadísticamente igual a 1/12

6. Deben ser reproducibles

¿Qué es el Método de Montecarlo?

Es un método numérico que permite la resolución de problemas físicos y matemáticos mediante la simulación de variables aleatorias, esta técnica hace uso tanto de la estadística como de los ordenadores para imitar, por medio de modelos matemáticos, el comportamiento aleatorio de sistemas reales no dinámicos.

Se basa en el uso de una secuencia de números aleatorios capaces de generar una trayectoria estocástica en el espacio de las fases del modelo considerado y así simular la realidad a través del estudio de una muestra, que se ha generado de forma totalmente aleatoria. Por lo tanto, resulta de gran utilidad en aquellos casos en los que no es posible obtener información sobre la realidad a analizar, o cuando la experimentación no es posible, o es muy costosa.

Pasos para realizar simulación por este método

Las simulaciones Monte Carlo siguen los pasos que se explican a continuación.

1. Identificar la ecuación de transferencia. Para realizar una simulación Monte Carlo, necesita un modelo cuantitativo del sistema o proceso que desea explorar. La expresión matemática de su proceso se conoce como “ecuación de transferencia”. Puede ser una fórmula conocida de ingeniería o de negocios o puede estar basada en un modelo creado a partir de un experimento diseñado (DOE) o análisis de regresión.

2. Definir los parámetros de entrada. Para cada factor de la ecuación de transferencia, determine cómo se distribuyen sus datos. Posteriormente se deberán determinar los parámetros de distribución para cada entrada

3. Crear datos aleatorios. Para realizar una simulación válida, se deben generar un conjunto muy grande de datos aleatorios para cada entrada. Estos puntos simulan los valores que se observarían durante un período prolongado para cada entrada.

4. Simular y analizar la salida del proceso. Con los datos simulados, puede utilizar su ecuación de transferencia para calcular los resultados simulados. Realizando corridas con una cantidad suficientemente grande de datos simulados de entrada a través de su modelo, se obtendrá una indicación fiable de lo que el proceso generará con el tiempo, dada la variación esperada en las entradas.