Métodos de generación de Variables Aleatorias

Método de la transformada inversa

Se utiliza para simular variables de tipo continuo como exponenciales, uniforme general, etc. Este método utiliza la distribución acumulada F(x) de la distribución de probabilidad que se va a simular, y esto se logra mediante la integración.

Consiste en emplear la distribución acumulada F(x) de la distribución de probabilidad a simular por medio de integración; como el rango de F(x) se encuentra en el intervalo de cero (0) a uno (1), se debe generar un número aleatorio ri para luego determinar el valor de la variable aleatoria cuya distribución acumulada es igual a ri. El problema de este método radica en el hecho que algunas veces se dificulta demasiado la consecución de la transformada inversa.

Método de convolución

Algunas variables aleatorias se pueden expresar como la suma de una serie de variables aleatorias independientes y uniformemente distribuidas. De una forma muy intuitiva se pueden generar valores de la variable original a través de la generación de las variables auxiliares.

Supongamos:  X = Y₁+· · ·+Y_m, con Y₁, . . . , Y_m variables independientes que sabemos generar. Podemos llevar a cabo el siguiente procedimiento:

1. Generar valores independientes y₁, . . . , y_m de las variables Y₁, . . . , Y_m

2. La salida de X es y1 + · · · + y_m.

Permite generar una distribución a partir de la suma de distribuciones más elementales o mediante la transformada z.

Esta técnica puede ser usada si la variable aleatoria x puede ser expresada como la suma de n variables aleatorias y1 , ..., yn que puedan ser generadas fácilmente:

x= y₁ + y₂ +. . .+ y_n

En este caso x se puede generar n variables aleatorias y1 , ..., yn y sumándolas. Si x es la suma de dos variables aleatorias y1 y y2 , entonces la densidad de x puede se obtenida analíticamente por la convolución de las densidades de y1 y y2 ; de aquí el nombre de la técnica a pesar de que la convolución no es necesaria para la generación de números aleatorios. 

Algunos ejemplos de aplicación de esta técnica son:

· Una variable Erlang-k es la suma de k exponenciales.

· Una variable Binomial de parámetros n y p es la suma de n variable Bernulli con probabilidad de éxito p.

· La chi-cuadrado con v grados de libertad es la suma de cuadrados de v normales N(0,1).

· La suma de un gran número de variables de determinada distribución tiene una distribución normal. Este hecho es usado para generar variables normales a partir de la suma de números U(0,1) adecuados.

· Una variable Pascal es la suma de m geométricas.

· La suma de dos uniformes tiene una densidad triangular

Cuadro comparativo

Algoritmo para simulación de variables

Bibliografía:

ü Reza M. y García, E (1996) Simulación y análisis de modelos estocásticos. México; McGraw-Hill

ü http://hemaruce.angelfire.com/Unidad_IV.pdf

ühttp://alexrosete.orgfree.com/materiales_2004/06-Simulacion/Manual_Asignatura-Simulacion_b.pdf